Übungsaufgabe zu Zahlenfolgen

HolyBeast · 10. Dezember 2013

Hey

Ich muss eine Aufgabe machen für die Uni und ich frage mich wie das hier bijektiv sein kann:

Zitat

Sei M := {n liegt in N* | n >= 173} und N := {n liegt in N* | n mod 8 = 0}. Zeigen Sie, dass es eine Bijektion

zwischen M und N gibt.
N* = Menge der natürlichen positiven Zahlen

Bijektiv heißt ja dass jede Zahl aus M und N einmal verbunden sein muss. M enthält ja alle Zahlen die größer oder gleich 173 sind und N enthält alle Zahlen aus N* die modulo 8 gleich 0 sind. WIe soll das klappen?

Mit freundlichen Grüßen HolyBeast

hangman · 10. Dezember 2013

so ad hoc per induktion. nummerier die zahlen durch. es geht ja nur um ganze, positive zahlen.

also die Menge N (blöder Name :/) besteht aus 8,16,24,32 usw.
und die menge M aus 173,174,175,176 usw.

beide mengen haben abzählbar unendlich viele elemente.

du projizierst 1x8 auf 172+1
du projizierst 2x8 auf 172+2
du projizierst 3x8 auf 172+3
du projizierst 4x8 auf 172+4

und so weiter. jetzt das ganze noch mathematisch ausdrücken und fertig. oder ich hab nen denkfehler

**AOL** · 10. Dezember 2013

Die gesuchte Funktion düfte dann

f: N->M , a elem N
f(a) = ( a/8 )+172

sein.
Dass die Funktion bijektiv (injektiv und surjektiv) ist, erkennt man eigentlich direkt.

MfG AOL

hangman · 10. Dezember 2013

ach AOL, bisschen transferleistung hättest du ihm schon lassen können. er soll ja was dabei lernen

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