Konvergenz von Folgen

    Hey Leute,
    da es hier ja einige gibt die schon etwas länger studieren oder auch einfach als Ersti mehr kapieren als ich, frag ich einfach mal.


    Ich soll beweisen, dass wenn (an) eine konvergente Folge mit dem Grenzwert a := lim(n ggn. unendlich) ist, dass dann auch die Folge (αan) konvergiert und zwar gegen αan.


    Jemand ne Idee wie ich das beweisen muss?

    Es ist zwar schon eine Weile her, dass ich mich mit Folgenkonvergenz
    beschäftigt habe, aber hier ist mal mein Ansatz. (Falls jemand einen Fehler findet, bitte melden)



    Edit: Kleine Ausbesserung.
    Daran dass am Ende nicht nur epsilon da steht, darfst du dich net stören, da der Abstand trotzdem
    beliebig klein werden kann.
    Man kann das Ganze auch umgehen, indem man epsilon weiter oben direkt anders definiert.
    Falls du daran interessiert bist, stell ich diese Version später auch noch online.




    MfG AOL

    Jau, wäre nett. Vielen Dank schonmal! :)


    Bin gerade noch an einer anderen Aufgabe:
    Ich hab mehrere Bedingungen (unabhängig voneinander).
    (an)n ist eine reelle Zahlenfolge. Und ich muss zeigen, ob eine der Bedingungen erzwingt, dass (an)n eine Nullfolge ist.


    Zum Erklären hier einfach mal die erste Bedingung:
    für alle ε >0, es gibt ein n0 element N, für alle n element N: n≥n0 ⇒| an |< ε²


    Da muss ich doch schauen, ob meine Bedingung äquivalent zur Definition einer Folge gegen 0 ist, oder?
    Definiton ist ja, dass eine Folge (an) gegen 0 konvergiert, wenn es zu jedem epsilon größer 0 ein N gibt, dass gilt: |an−0|=|an|<ɛ
    Aber wie mach ich das jetzt? :x

    Der genaue Wortlaut der Aufgabe wäre toll.
    Am besten wäre ein Bild der Aufgabenstellung. (Die Tex Darstellung im Forum wäre vermutlich zu aufwändig)


    Edit(Mein Vorschlag):


    | a_n | = |a_n - 0 | < ε² (Eigentlich kann man hier schon erkennen, dass der Abstand beliebig klein werden kann)


    Für ε<1 gilt nun weiterhin folgende Abschätzung:
    |a_n - 0 | < ε² < ε
    => |a_n - 0 | < ε




    MfG AOL

    Ich hab dir damit eine Folge gegeben, die |a_n^4 - a_n^3|<eps erfüllt, aber keine Nullfolge ist. (Gegenbeispiel)
    Du musst die beiden Grenzwerte schon getrennt betrachten.




    MfG AOL