[Mathe] Mengenlehre / Surjektivität / Injektivität

    Moin,


    haben am Montag ein Übungsblatt in der Uni bekommen. Dort geht es um Mengenlehre und Surjektivität. Allerdings hänge ich, vorallem beim Thema der Surjektivität an einigen Stellen. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen :S


    Woran sehe ich, dass eine Funktion surjektiv, injektiv oder bijektiv (surjektiv und injektiv zugleich) ist!? Der Prof hat das ein wenig schwammig erklärt und das Netz, sowie meine Komilitonen konnten mir da leider nicht helfen, da die das ebenfalls nicht verstehen :S


    Und dann hier noch eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme :/


    Die Aufgaben sind nur für uns als Übung, allerdings würd ich die gerne machen un verstehen, weshalb ich euch um Hilfe bete, da ich da nicht so recht durchsteige^^


    Gruß

    Veranschaulichung anhand einer Funktion, die Personen Sitzplaetze in einem Raum zuteilt:
    ( f: Personen -> Plätze )


    Sind alle Plaetze belegt, so ist die Funktion surjektv.
    Sitzen auf keinem Platz mehrere Personen, dann ist sie injektiv.
    Sitzt auf jedem Platz genau eine Person, so ist sie bijektiv.


    Das laesst sich nun leicht auf andere Funktionen anwenden.
    Schaue mir dann spaeter mal die Aufgabe von dir noch an.




    MfG AOL

    ich finde diese Erklärung recht gut ( bin in der Uni auch gerade auf das Thema gestoßen :-/ )
    http://www.lernen-einmal-ganz-…aet-und-bijektivitaet.php

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    Patrick Moore schrieb:

    "Wenn man heutzutage bezüglich der ganze Klimawandellitanei Skepsis äußert, ist das als würde man den Holocaust leugnen"



    TheBang schrieb:

    Vielleicht hat das FBI aber auch einfach alle Deutschstunden verpasst und weiß nicht was Sarkasmus ist?

    ;)

    ja, bei funktionen ist das so gut und einfach erklärbar. aber es geht hier ja um mengenlehre, was meiner erinnerung nochmal was anderes ist. zum grundsätzlichen verständnis ist das von eragon aber sehr gut.

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    Skill ist, wenn Luck zur Gewohnheit wird

    hangman schrieb:

    ja, bei funktionen ist das so gut und einfach erklärbar. aber es geht hier ja um mengenlehre, was meiner erinnerung nochmal was anderes ist. zum grundsätzlichen verständnis ist das von eragon aber sehr gut.


    http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivit%C3%A4t#Definitionen
    http://de.wikipedia.org/wiki/Surjektivit%C3%A4t#Definition


    Meinst du diese Definitionen?
    Das sind lediglich die formal notierten Definitionen von dem, was ich in dem Beispiel beschrieben habe.




    MfG AOL

    Zeige: (1) A c B -> f(A) c f(B) und (2) f(A u B) = f(A) u f(B)


    Da kannst du nicht mit Kinositzen kommen. Da brauchst du leider formale Herleitungen und Beweise

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    Skill ist, wenn Luck zur Gewohnheit wird

    Ja klar, hab auch nichts anderes behauptet.
    Nur ist das bei Injektivität/Surjektivität nicht so formal nötig gewesen, da es ja erstmal nur ums Verständnis ging
    und diese zwei kleinen Beweise damit eigentlich nichts zu tun haben.


    Haben wohl ein wenig aneinander vorbei geredet. :)




    MfG AOL

    ich dachte er braucht formale beweise für die drei sachen und er wills eben noch verstehen

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    Skill ist, wenn Luck zur Gewohnheit wird

    Danke schonmal für eure Hilfe. Das Beispiel mit den Kinositzen hat mir gut geholfen, genauso der Link von Eragon. Hat mir zumindest ein gewisses Verständnis zu den 3 Begriffe gegeben, allerdings steige ich bei der Aufgabe noch immer nicht so durch :S (siehe Zitat)

    Einfach Anwenden der Definitionen. Das erste zeig ich dir, das zweite machste selbst ;)


    z.z.: A c B => f(A) c f(B) .
    Sei dazu y € f(A) bel. Dann existiert ein x € A, sodass f(x)=y.
    Nun gilt x € A => x € B und damit f(x) € f(B).
    Daraus folgt f(x)=y € f(B), was zu zeigen war.


    Der andere Beweis läuft ähnlich ab.


    MfG syc


    Ist es ein gutes Zeichen, wenn ich als Info Ersti diesen Beweiß nachvollziehen konnte ? :D
    Das wird noch deutlich komplexer oder?