Nullstellen der e-Funktion

    Hey Leute,
    steh gerade ziemlich aufm Schlauch.
    Und zwar gehts um darum die Nullstellen von verschiedenen e-Funktionen zu berechnen, doch jetzt weiß ich nicht was ich in den verschieden Fällen machen soll.


    Bspw. bei e^(2x) - e^x + 2 = 0 ist's ja klar, da kann ich dann substituieren und p,q-Formel anwenden, aber was muss ich bspw. bei e*x + e^(-x) = 0 machen oder e - e^(-x) = 0. Oder meinetwegen auch einfach nur bei x - e^x = 0.


    Ich hab kein Dunst was ich machen soll, das letzte Mal als ich Nullstellen berechnen musste war in der 11. >.>

    Kenne nur eine Möglichkeit:
    Undzwar klammerst du e^x immer aus, damit du (....)e^x hast. Weil dann kannst du sagen, dass entweder (...) = 0 sein muss oder e^x = 0 sein muss. Denn wenn in einem Produkt ein Faktor = 0 ist, ist das ganze Produkt auch null. Und da e^x nicht = 0 sein kann, muss deine Klammer = 0 sein.

    Nullstellen finden heist ja einfach nur du findest den Wert den du für x einsetzen musst, damit der Therm / die Funktion = 0 ergibt.


    In der Regel stellt man dabei nach X um:


    Code
    1. e^x = 0 | ln (umkehrfunktion von e)
    4. x = ln(0)


    (ln(0) ist nun aber leider nicht definiert, d.H. die e-Funktion hat in der Form e^x garkeine Nullstelle)



    Siehe auch:
    http://www.frustfrei-lernen.de…llstellen-e-funktion.html

    Zitat

    Kenne nur eine Möglichkeit:
    Undzwar klammerst du e^x immer aus, damit du (....)e^x hast. Weil dann kannst du sagen, dass entweder (...) = 0 sein muss oder e^x = 0 sein muss. Denn wenn in einem Produkt ein Faktor = 0 ist, ist das ganze Produkt auch null. Und da e^x nicht = 0 sein kann, muss deine Klammer = 0 sein.


    Ja gut, e^x kann ja eh nicht null werden. Aber wie klammer ich in den von mir genannten Bsp. e^x aus?

    3 am schrieb:

    darf man bei e funktionen die pq formel verwenden? o.0


    e^2x + e^x + 4 = 0 -> Subst. e^x = x


    Da e^2x = e^x^2 -> x² + x + 4 = 0


    Edit:
    Dürfte doch ganz einfach gehen, wenn du die e-Teile von den normalen Teilen trennst und dann auf beiden Seiten ln() machst, dann fallen ja die e weg

    Kein Dunst, hab das so in Google gefunden, aber wenn man nicht ableitet kann man ja nicht Logarithmieren, weil auf der rechten Seite steht ja dann eben -e^(-x) und ln() einer negativen Zahl geht ja nicht. Und auf der anderen Seite fällt dann auch das x weg, sodass man nur noch ne normale Zahl (eben e) dastehen hat und x somit nur noch auf einer Seite ist.


    Ich weiß aber nicht, ob das jetzt hier nur Zufall ist oder ob man irgendwie generell so weiter kommt. ?(


    Edit:
    Zusammenfassend, was für generelle Methoden gibt es denn jetzt?
    Man kann ja...
    1. Substituieren, Bsp.: e^2x + e^x + 1 = 0, y:=e^x
    2. Ausklammern, Bsp.: 2 * e^x + x * e^x = 0, ==> e^x * (2 + x) = 0, ==> Da e^x ja nicht null werden kann, ist die einzige Möglichkeit, dass die Klammer 0 gibt -> x=-2
    3. Logarithmieren, kp ob es da irgendwie ne bestimmte Vorgehensweise gibt, halt versuchen, dass man x dastehen hat. :P


    Sonst noch was?