[Mathe] Funktionsschar, Ortskurve etc.

    Guten Tach,


    ich bräucht dringend Hilfe zu einigen Matheaufgaben.


    gegeben ist die funktionsschar:
    fa(x )= a*e^x : e^x + a
    der graph von fa sei Gfa


    Funktionsuntersuchung hab ich bereits und die Lösungen auch schon bekommen, aber komm jez nicht weiter:


    1) Bestimme die ortskurve der Wendepunkte. Wendepunkt: x -> log [a]
    Ich hab leider keine Ahnung wie ich die ortskurve bestimme.



    2) Sei ta die Tangente an Gfa im Schnittpunkt mit der y-Achse. Die Tangente ta und die Koordinatenachsen schließen ein Dreieck ein. Berechne den Flächeninhalt.
    Hier hab ich etwas von einem Mitschüler aber auch wieder keine Ahnung -.-
    ta= fa‘ (0)*a+c c=a:1+a
    a²e^x: (a+e^x)² *x-a + a:a+1




    Hier noch die 1. Und 2. Ableitung falls nötig:
    f‘(x)= a²*e^x : (a+e^x)²
    f‘‘(x)= a²*e^x*(a-e^x) : (a+e^x)^3




    ich wäre euch sehr sehr dankbar wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könnt, denn ich brauch die Lösungen unbedingt.


    MfG

    Erst einmal ist es immer besser, klammern zu setzen, da sonst keiner erkennen kann, wie die Funktion "genau" aussieht, das nur so als Tipp.
    Die Ortskurve der WP wird bestimmt, indem man den x-wert des WP nach der Variable der Funktionenschar umformt und dann in den y-Wert einsetzt.


    Zur Überprüfung:
    y = (e^x)/2


    zu 2) Dein Mitschüler hat recht^^ Zur Erklärung:
    Du suchst die Tangente am Graphen von f im Schnittpunkt mit der y-Achse. Also berechnet man den Schnittpunkt (Geradengleichung für y-Achse ist x=0, also ist fa(0) berechnen und man hat den Schnittpunkt), der in der Notation deines Mitschülers c heißt (y-Achsenabschnitt).
    Dann brauchst du noch die Steigung in dem Punkt, aber wie du vielleicht weißt beschreibt die 1. Ableitung die Steigung der Funktion. Also
    berechnest du fa'(0). Dann hast du die Tangentengleichung ta = fa'(0)*x+ c.
    Dann berechnest du den Schnittpunkt der Tangente mit der x-Achse und hast somit 3 Punkte, womit du den Flächeninhalt leicht ausrechnen kannst.


    Ich hoffe ich habe keinen Mist erzählt und konnte dir helfen ;)


    MfG sYcore