Trigonometrie-bsp - Hilfe!

    Hallo liebe Community :)
    Ich hänge jetzt schon seit einer Stunde vor diesem Beispiel und komme einfach nicht dahinter!
    Folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

    Wie groß ist der Radius r einer Kugel, der sich ein Kegel mit dem Volumen V=3π cm^3 und dem Öffnungswinkel α = 60° einschreiben lässt?


    Hab' schon etliches probiert & inzwischen bin ich komplett ratlos :(
    Meine Lehrerin hat als Lösung 2cm für den Radius angegeben - selbst wenn ich das verwende kommt nichts ordentliches raus ..


    Hat jemand eine Idee wie man das angehen könnte? :)
    Ich bin für jeden Ansatz dankbar

    Handelt es sich zufällig um einen geraden Kegel?
    Bei einem schiefen Kegel sollte es doch eigentlich mehrere Möglichkeiten geben die 60° Öffnungswinkel und V=3*Pi zu erreichen, oder?


    Bei einem geraden Kegel hätte ich auch schon einen Lösungsansatz parat.






    MfG AOL

    Es ist spät... xD Also kann es sein dass ich mir gerade Müll zusammenspinne.


    Aber so wäre ich an die Sache herangegangen:


    Du hast erst einmal genug Angaben zum Kegel um den Radius des Kreises der die Kegelgrundfläche bildet herauszubekommen.


    Jetzt vergessen wir mal das Dreidimensionale, ob es jetzt der Radius von einer Kugel oder "nur" von einem Kreis ist, ist ja egal. Wir denken uns den Kegel in einer Kugel nun also "zweidimensional" als ein beliebiges (gleichschenkliges) Dreieck samt Umkreis.


    Das Dreieck muss (weil es ja eigentlich ein Kegel ist!) gleichschenklig sein. Da der Spitzwinkel 60° hat müssen folgerichtig die beiden anderen Winkel auch 60° groß sein, was das Dreieck nicht nur gleichschenklig sondern sogar gleichseitig macht.


    Die theoretische "Grundfläche" ist 2r (vom Kegel!). Somit sind alle Seiten des Dreiecks 2r. Jetzt hast du das Dreieck komplett bestimmt und kannst den Radius des Umkreises um dieses Dreick ausrechnen (Formel).


    Dieser müsste gleich dem Radius r der gesuchten Kugel sein...


    Ja? =)

    Ja! =)


    Daaaaaanke Jungs!!!!


    Ich war schon so weit, dass ich den Grundflächenradius des Kegels hatte - nur war ich irgendwie von der Idee besetzt, dass dieser Radius auch der von der Kugel sein müsste .........


    Der Tipp mit dem Umkreis hat's dann aufgelöst - viiiiiielen dank schadowhunter!!!! :) (haha - mit c?!^_^)