Differentialrechnung

    Hi, hab in Mathe 2 Aufgaben bekommen und hab einfach 0 Plan davon. Habs auch schon versucht die Aufgaben zu lösen, jedoch scheitere ich schon beim ersten Schritt. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)
    Ich schreib die Aufgaben mal rein und lad das zugehörige Bild dazu hoch:


    1) Die Behandlung von Minimum- und Maximumproblemen war schon immer ein zentraler Gegenstand der Mathematik und hat die Entwicklung der Differentialrechnung wesentlich mitgeprägt. Auch in anderen Bereichen ist das Bestimmen von Extrema von Bedeutung. Hierbei findet die Differentialrechnung eine ihrer Andwendungen.


    Die Strategie zur Lösung derartiger Extremwertprobleme wird hier an einem Beispiel entwickelt.



    Aus einer quadratischen Pappe der Seitenlänge 20cm soll durch Aussparen von Quadraten an allen vier Ecken eine möglichst große, oben offene Schatel gefaltet werden.




    2) Von einer wertvollen Glas-Tischplatte mit den Abmessungen 64 cm mal 144 cm ist eine Ecke abgestoßen. Die Bruchkante kann als parabelförmig angesehen und mit der
    Gleichung y= - 1/16 x² + 64 modelliert werden, wobei x und y in cm angegeben werden. Aus dem Rest soll eine möglichst große rechteckige Platte herausgeschnitten werden.


    Bestimmen Sie deren Abmessungen. Verwenden sie dabei die Differenzialrechnung als Hilfsmittel.




    Ich sag schonmal Danke im voraus!

    Ist schon nen Weilchen her, dass wir sowas gemacht haben. ;)
    Eine grobe Richtung kann ich dir bei der zweiten Aufgabe aber vorgeben.


    Du brauchst die Flächeninhaltsformel für Rechtecke. ( A = a * b )
    a ist in deinem Fall nun 64-x. b müsste 144 - die Gleichung aus der Aufgabe sein. (Hoffe mal, dass ich an der Stelle nichts verwechselt habe)
    Dann musst du das das Ganze multiplizieren (siehe Flächeninhaltsformel), ableiten und dein Maxima bestimmen (ggf. mit der zweiten Ableitung überprüfen).





    MfG AOL

    als am anfang mal:
    lehrer, die ihner Kopien vom letten Jahr kopieren um die dan nochmalzu kopieren gehören getreten.


    zu erstens, ich zeichne bei solchen aufgaben gerne mal ne skizze, besonders wenn die vom Lehrer so scheiße is.



    du kannst jetzt entweder versuchen die querschnittsfläche oder das volumen zu maximieren. man kommt durch beide aufs ergebnis.



    aber wie du siehst, is die Flächenformel einfacher.
    die jetzt ableiten usw... und schon is alles gut