Matrizen

Hey Leute ich versuche gerade diesen Beweis zu lösen:

Eine 2x2 Matrix M ist gleich M²

Nebendedingung: die Spaltensummen sollen in M 1 ergeben.

Komme da nicht recht weiter^^

ne die spaltensummen sollen immer 1 ergeben:

also z.b. (0,1 0,3)
(0,9 0,7)

und bei dem ergebnis (wenn man diese matrix quadriert, kommt auch ein ergebnis raus bei dem die spaltensummen jeweils 1 ergeben.

Das aber nicht mit zaheln sondern nur mit variablen! -und das kann ich nicht.. mit zaheln fällt es mir leicht

das hab ich geamcht, dann kan raus:

(a*a+b*c a*b+b*d )
(c*a+d*c c*b+d*d )

aber woran kann ich jetzt erkennen, dass a*a+b*c + c*a+d*c = 1 ist? =D

genau da liegt mein problem ..

ahh ich habs selber hinbekommen!

damit ihr die lösung nocheinmal seht: (es muss rauskommen: a*a+b*c + c*a+d*c=1)

a*a+b*c + c*a+d*c |c ausklammern
= a²+c*(b+a+d) | Nebendeingung b+d=1 (oder a+c=1)
= a²+c*a |durch a
= a+c |Nebenbedingung s.o.
=1

das gleiche gilt dann auch für die 2. Spalte